百家争鸣，百花齐放。教学有法，但无定法。三人行必有我师焉。请大家学习这种教学模式中的长处，用自己的思考加以改进和提高，服务于我们的课堂教学。
根据教学内容的不同,数学可分为"例题型、“概念+例题型”、“综合复习型”三种课型。
一、数学模式在“例题型”课中的应用
这类课以例题为主要学习内容,重点是运用概念、定义、法则、定理等解决问题。这类课一般采用“一学一教,当堂训练”的形式进行教学。具体教学程序及要求如下:
(1)揭示学习目标。(约1分钟)
[目的]使学生明确本节课的学习任务及所要达到的要求。
[步骤1①板书课题;②投影学习目标。
[注意点]目标要准确,例题型课的学习目标不只是获得知识,而且更要突出能力,一般为“会运用”、“能熟练运用”,即要求学生能运用学过的知识和方法来分析、解决相应的问题。
(2)指导学生自学。(约2分钟)
[目的]使学生明确:①自学的内容:看课本上第几页到第几页的内容;②自学的时间:约5-8分钟;③自学的方法;边看书边思考,研究例题的解题步骤和解题思路,同时探索有无其他解法;④审视与例题类似的习题,明确解题思路,进行自我检测。
[步骤]①投影自学指导;②学生看自学指导。 [注意点]①在设计思考题时,着重考虑如何引导学生自学例题,思考题要能启发学生归纳有关步骤,理解有关思想方法,或者启发学生小结注意点等。②投影内容要包含三层意思,让学生看了后做到三个明确,即明确自学内容,明确自学方法,明确自学要求。
(3)先学。
a.学生看例题(约5-8分钟)
[目的]通过学生自学,了解例题的解题方法和步骤,并运用于与例题类似的习题上。
[步骤]①学生看例题;②理解例题的解题方法和步骤;③思考与例题类似的习题的解法。
[注意点]学生看书时,教师一般不讲话,若有必要提醒个别学生注意什么,也不宜太多,声音不宜太大,以免分散学生的注意力。
b.学生练习。(约10分钟)
[目的]通过练习,学生把学到的知识运用于解决实际问题上,同时最大限度地暴露自学中遇到的疑难问题,为后教做准备。
[步骤]①请学生板演与例题类似的习题,其他同学在座位上练习;②教师行间巡视,了解座位上同学的解答情况。
[注意点]①板演的学生一般以中下生为主,人数一般为3-5人,因为他们暴露的问题具有典型性。②老师在巡视时不能流于形式,要耐心细致地关注每个学生,真正了解学生存在的问题,并归纳整理出典型的、倾向性的错误,将这些错误,用彩色粉笔写在黑板上相应的位置,为后教准备好第一手资料。
(4)后教。(解疑导拨,合作探究)(约5-8分钟)
[目的]①学生通过解析、讨论,正确判断解题过程是对还是错;②引导、帮助学生找出产生错误的原因,进一步了解解决实际问题的方法、规律。
[步骤]①让学生判断正误,找出具体错误并更正,引导学生分析出错的原因,鼓励发表自己不同的见解(一题多解)。②针对学生的问题进行点拨、矫正。
[注意点]①在改错的过程中要鼓励同学各抒己见,即使把对的改成错的也要让他们表现出来。这样通过以后的讨论,让学生悟出究竟应该怎样做才对,找出错的原因,并接受教训。②教的程序,同时看几位同学做的同一步,并把座位上同学的有关这一步的错误一起评讲,再归纳这一步的步骤及注意点。③教的方方,“兵”教“兵”,即让会的学生先讲,学生讲对了,教师肯定一下,不必重复;讲得不完整的,表达不合要求的,教师再补充;讲错了的,学生或教师帮助更正。④教的要求,不能就题讲题,只找答案,而要归纳出规律,真正让学生知其所以然,如计算题的步骤、应用题上的等量关系、证明题中辅助线的做法及证明思路等。
(5)当堂训练。(约15分钟)
[目的]通过独立完成课堂作业,巩固本节课所学的解题方法,使学生达成本节课的学习目标。
[步骤1①布置作业内容,明确作业要求;②学生做作业;③布置思考题。
[注意点]①教师要巡视,确保人人像考试那样独立、按时完成; ②明确解题格式,题目较长的应用题、证明题,不抄题目,只要求注明页码、题号,直接解答;③布置的思考题一般为提高题。
二、“概念+例题型”课
此种课型中的学习内容前部分是概念、法则、定理等,后部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。
这类课一般采用“一学一教,当堂训练”的方式进行,教师指导学生学习的重点一般不放在概念上,要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时,对概念的理解是否到位。具体教学过程与要点如下:
(1)揭示学习目标。(约1分钟)
[目的]使学生知道本节课要理解什么概念,并能运用所学概念解决什么问题。
[步骤】①板书课题;②投影学习目标。
[注意点]①目标要明确,重点是运用概念能做对与例题类似的习题;②层次要清楚,便于学生明确学习内容及目标。
(2)自学前的指导。(约2分钟)
[目的]使学生明确学什么,怎么学。
[步骤]①投影自学指导;@学生看自学指导。
[注意点]①投影内容要包含三层意思,让学生看了后做到三个明确,即明确自学内容、方法和要求;②指导自学的方法,边看书边理解边熟悉定义、法则、公式、定理等概念,看例题时,注意是怎样运用定义、法则、公式、定理的。
(3)先学。(约10-15分钟)
[目的]通过自学使学生初步理解并熟记概念、法则、公式、定理,并能运用概念、法则、公式、定理做与例题类似的习题。
[步骤]①学生结合自学指导看书、思考;@学生练习。
[注意点]①学生看书时,教师要及时表扬那些看得又快又认真的同学,激励其他学生向他们学习,引起竞争;@检测练习,要注重概念、法则、公式、定理的运用,一般选与例题类似的习题。
(4)后教。(约8-10分钟)
[目的]①引导学生自我评价;②通过纠正错误,使学生找出产生错误的原因,掌握解决问题的方法、规律。
[步骤]①学生自评;②组织学生讨论判断对错;3引导学生分析错误的原因:④引导学生总结经验教训,归纳并上升为理论。
[注意点]①不默写概念,但要通过能否运用概念做对与例题类似的习题来检测对概念是否真正理解。②学生互评,逐题讨论,若对,则让他们说出对的道理,归纳出概念、法则、公式、定理;若有错,则引导更正,通过纠正出现的问题,加深对概念的理解。③教师点拨的重点应放在本节课的概念、法则、公式、定理与例题的结合点上,即弄清例题中是怎样运用本节课的定义、法则、公式、定理的。
④指导的重点放在如何直接运用概念、法则、公式、定理解决问题,以及如何通过转化创造直接运用的条件上。
(5)当堂训练。(约15分钟)
[目的]①通过完成一定量的练习,巩固所学知识,促进能力内化;②通过课堂作业来检测同学们是否实现学习目标。
[步骤]①布置作业内容,明确作业要求;②学生做作业;③布置思考题。
[注意点]①课堂作业要根据课程标准确定难度,选题要适量、适度;②教师要巡视,确保人人独立、按时完成;③下课时收齐带走全班作业本。
三、"综合复习型” (专题型)课
在综合复习时,一般采用“大循环”的方式进行,每一循环一般分为三课时(前后三天),每课时的任务及具体要求是:
第一课时:检测练习。(先学)
[目的]摸清学生对本专题有哪些会了,还有哪些不会。
[步骤1①揭示检测的目标;@学生独立按时地完成检测练习,教师巡视。
[注意点]①编制检测练习时要依据新课程标准,围绕本专题的主干知识命题:②端正学生练习的态度,使学生认真练习,真实地反映学生对本专题掌握的情况:③教师要巡视,关注学生练习习惯,矫正不良习惯。例如,有的同学违背先易后难原则,先做大题、难题:又如,有的同学不会做草稿,将草稿纸翻过来转过去、乱涂乱画等。
第二课时;矫正和总结。(后教)
[目的]把不会的弄会,引导学生总结经验,做错一题,学会一类,避免下次重复类似错误,吸取教训。
[步骤1①学生自己更正、解决粗心出错的问题;②出示典型的错误解法,请学生指出错误说明原因,并更正;③引导学生总结规律,讨论注意点。
[注意点]①不能由老师直接讲,要让学生自己分析、找原因;@引导学生归纳，寻求规律。
第三课时:针对性训练。(当堂训练)
[目的]根据前两节课的“漏洞”补缺,并适当拓展,逐步形成知识网络,培养学生综合运用的能力。
[步骤]学生练习。
[注意点]①教师巡视,摸清有哪些倾向性的问题;@课后及时批改并更正。
经典案例
课题:10.4用方程组解决问题(1)
江苏省泰兴市洋思中学 屈青华
学习目标：
1·经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程;
2,会根据具体问题中的相等关系列出二元一次方程组并求解,能检验方程组的解是否符合实际意义。
学习重点：根据题意找相等关系
学习难点：根据题意找相等关系
教学过程：
一、情景导入
《孙子算经》中第31题是“鸡兔同笼”问题:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头，
下有九十四足.
问鸡兔各几何?
从而引入本节课的内容.
二、板书课题,揭示目标
如何解决这样的实际问题呢?这就是我们这节课所要学习的内容:
10.4用方程组解决问题(1) (板书).本节课的学习目标是:[投影]
学习目标
1.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程;
2.会根据具体问题中的相等关系列出二元一次方程组并求解,能检验方程组的解是否符合实际意义.
三、指导自学
为了帮助大家顺利达到目标,下面请同学们按照老师的指导认真看书、思考:[投影]
自学指导：请认真看书P93一P94“练一练”前面的内容,思考
(1)问题1,2是根据题中的什么相等关系列出方程组的;
(2)用方程组解决问题的一般步骤是什么
5分钟后，比谁能正确地完成与问题1.2类似的习题
四、学生自学
1.学生看书、教师巡视.
2.检测自学效果:[投影]
(一)两位学生板演.
列二元一次方程组解下列各题:
1. P94“练一练”第1题即
某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元、问中、小型汽车各有多少辆?
2. P94“练一练”第2题即
一家公司加工蔬菜,有粗加工和精加工两种方式,如果进行粗加工,每天可加工15t;如果进行精加工,每天可加工5t,该公司从市场上收购蔬菜150t,并用14天加工完这批蔬菜,问精加工和粗加工蔬菜各多少(单位:t)?
(二)知识延伸
商场从厂家购进50台电视机,该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.若商场同时的进其中两种不同型号电视机共50台,正好用去9万元,请你设计出几种不同的进货方案,并说明理由.
(三)解决“鸡兔同笼”问题
运用我们今天所学的知识,现在能解决“鸡兔同笼”问题的请举手.学生口答.
五、讨论更正,合作探究
1.学生自由更正.
2.教师评讲,指导运用
(一)评两位学生板演
(1)评第1步---设
估计没有错误.通常是直接设.
强调:要写完整;要写单位.
第2题还可以间接设精加工和粗加工的天数
(2)评第2步——列
请学生回答每道题的相等关系(一般有几个未知数就要找几个相等关系).引导学生掌握找相等关系的方法是从原题中找关键语句.
观察这两题的相等关系,请问它们有什么共同点?
引导学生发现:分量之和=总量.
第2题根据设精加工x天,粗加工y天,列方程组,得
Гx+y =14
(5x= 15y = 150
(此处为方程组。小学老师，水平有限，不会打公式。请自行理解)
(3)评第3步一—解
提示:有的方程组要先整理后解,这样解起来才方便,求解的过程只要在草稿纸上完成
(4)评第4步——答
强调:要答完整;不能忘记单位.
另外需要注意的是,我们在答之前先要将所求得的未知数的值代入原方程组看是否是方程组的解,再代入题意看是否符合题意。
(二)评知识延伸
讨论:1设只购进甲种电视机x台,乙种电视机y台.
(略)
综上所述,有两种进货方案:第一种:只购进甲种电视机25台,乙种电视机25台;第二种:只购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.
(三)评解决“鸡兔同笼”问题
估计无错误.
解:设鸡有x只,兔有y只.
根据题意,得
(略)
答:鸡有23只,兔有12只
追问:为什么?相等关系是什么?
六、课堂作业
必做题:
1. (P98习题10.4第6题)某次篮球、排球比赛,共有24支队、260名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名.求参赛的篮球队、排球队各有多少支?
2. (P100复习题第8题)现有100元和20元的人民币共33张,总面额1620元.这两种人民币各有多少张?
选做题:
(P98习题10.4第5题)某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;返回时汽车又以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.学校距自然保护区有多远?
一批货物要运往某地,货主准备租用运输公司的三轮货车和卡车两种车,已知该公司4辆三轮货车和6辆卡车一次能运货32吨;7辆三轮货车和3辆卡车一次能运货18.5吨.现租用4辆三轮货车和2辆卡车一次刚好运完这批货物,如果按每吨30元计算,货主应付运费多少元?
